问题:
A . 不予立案
B . 要求甲撤回控告
C . 撤销案件
D . 侦查终结后移送检察院作不起诉决定
● 参考解析
本题考查立案条件。《刑事诉讼法》第110条规定:"人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料,应当按照管辖范围,迅速进行审查,认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候,应当立案;认为没有犯罪事实,或者犯罪事实显著轻微,不需要追究刑事责任的时候,不予立案,并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服,可以申请复议。"本题属于"没有犯罪事实"的情形,公安机关应当不予立案,并且将不立案的原因通知甲。故选项A正确,B、C、D错误。