● 摘要
Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础.其中序与拓扑相互结合、
相互作用是这一理论的一个基本特征.正是这一特征使Domain理论成为格上拓扑
学研究者感兴趣的领域.到目前为止,一些学者对连续Domain、准连续Domain、sL-Domain
和Z-连续偏序集等作了较为深入的研究.在此基础上,
本文进一步讨论了准连续Domain的性质,给出了有界完备准连续Domain上稳定映射的等价刻画,
子代数sL-Domain与投射对之间的关系,以及Zs-相容连续偏序集的若干范畴性质等.主要
内容如下:
第一章 给出了全文将要用到的Domain与范畴的概念和结果等预备知识.
第二章 研究由偏序集生成的自由Dcpo与自由并完备格,
由并半格生成的强自由 Dcpo与强自由并完备格.
分别给出了它们是代数Domain的条件.
第三章 研究准连续Domain和代数sL-Domain.给出了准连续Domain
的乘积、商和子对象以及有界完备准连续Domain的结构和性质, 并且刻画了有界完备准连续
Domain上的稳定映射. 讨论了子代数sL-Domain与投射对之间的关系.
第四章 研究Zs-相容集系统和它的一个范畴特征.
引入了Zs-相容连续偏序集的概念,讨论了Zs-相容连续偏序集的一系列性质,
得到Zs-相容完备偏序集是Zs-相容连续偏序集当且仅当它的
Zs-相容闭集格是一个完全分配格且它有一步闭包.证明了
Zs-相容连续偏序集范畴对偶等价于完全分配格范畴的一个满子范畴.
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