一、解答题

1． 如图所示等圆形截面刚架，C 处为刚节点，抗弯刚度为EI ，抗扭刚度为算刚架B 处的竖直位移。

，试用叠加法计

图

【答案】截面B 的竖直位移由两部分组成，由截面C 的转动和位移引起的竖直位移，及由BC 段的弯曲变形引起的竖直位移。

（l ）截面C 的转角和位移，将刚架从C 处截开，在C 处加上集中力F 和集中力偶（c ）]，在集中力F 作用下引起的C 处的竖直位移为

在集中力偶Mc 作用下引起C 处的转角为

（2）由BC 段的弯曲弯形引起的竖直位移[图（d ）

]

由叠加原理，刚架B 处的竖直位移为

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[图（b ），

2． 已知梁的M 图为图（a ），试作载荷图和剪力图。

图

【答案】见图（b ）。

3． 图（a ）所示矩形截面悬臂梁，其横截面上原来各点处的温度相同。现假定其每一横截面上的温度 沿截面高度方向按直线规律变化升高，且上表面上升的最高温度为t ，如图（b ）中所示。由于温度不均匀， 必将引起梁弯曲。在小变形情况下，若要使梁在该温度分布下重新变直，需要在梁上施加何种外载，值为多少? 已知材料的线膨胀系数为a ，弹性模量为E 。

图

【答案】在x 截面处，取dx 微段进行研究。如图（c ）所示，由于温度的变化，dx 微段左右两侧横截面的 夹角为

由此可得，该梁中性层的曲率为

从而可得该梁变形后的挠曲线近似微分方程为

对上式积分两次，并利用悬臂梁固定端的位移约束条件:x=0时，w‘=w=0，可得梁的挠曲线方程为

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则有梁自由端的挠度为

由以上分析可知，该梁的挠曲线为一条二次曲线，若要使曲梁重新变直，应在梁的自由端加上一逆时针转向 的力偶m ，此力偶使梁弯曲后的挠曲线方程为

要使因温度变化而弯曲的梁重新变直，应有

即

解得:

4． 如图1所示矩形截面悬臂梁，承受载荷截面高度h=80mm，宽度b=40mm，许用应力

的作用，且，

，a=800rnm。试校核梁的强度。

图1

【答案】（l ）内力分析 在载荷在载荷

作用下，梁在x-y 平面内发生对称弯曲，弯矩矢量平行于z 轴，将其用作用下，梁在x-z 平面内发生对称弯曲，弯矩矢量平行于y 轴，将其用

表示，弯矩表示，弯矩

，

如图2（a ）所示。 如图2（b ）所示。

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