一、计算题

1． 一T 字形截面的悬臂梁的尺寸及其承载如图所示。为使梁内最大拉应力与最大压应力之比为1 /2，试求:

（l ）水平翼缘的宽度b 及梁横截面上的最大拉应力。

（2）最大正应力截面上法向拉伸内力大小与作用点、法向压缩内力大小与作用点，及两者的合力矩大小。

图

【答案】（l ）若要使梁内最大拉应力为最大压应力的一半，根据

根据质心坐标公式

可得水平翼缘的宽度:故惯性矩:

梁内最大弯矩发生在固定端截面处，故最大拉应力:

（2）①法向拉伸内力的大小:

作用点:

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可得:

②法向压缩内力的大小:

作用点:

③合力矩的大小:

2． 直径d=2cm的实心圆轴，如图（a ）所示。在轴的两端加外力偶矩的表面上某点A 处用应变仪测出与轴线成切变模量G 。

方向的应变

。在轴

，试求此圆轴材料的

图

【答案】（l ）圆轴受扭转时，从轴表面上A 点处取出主单元体，如图（b ）所示。在A 点处沿

方向测得的应变即是沿主应力应力是的计算式，有

为扭矩。

方向的主应变

， 而

。根据纯剪切应力状态的应力圆，知道三个主

是横截面上边缘处的最大切应力，按扭转切应力

（2）把三个主应力值代入以主应力形式表示的胡克定律，有

因为弹性模量E 、切变模量G 和泊松比v 之间有下列关系

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将其切变模量表达式代入

的表达式，得切变模量

3． 凸缘联轴器如图所示，轴与联轴器用键联接，两凸缘用4个M16螺栓联接（螺栓内径为14.4mm ）， 键和螺栓材料为A5，求此联轴器所能传递的最大力偶矩M max 。

，试根据键和螺栓的强度，

图

【答案】按螺栓的剪切强度条件

按键的剪切强度条件

取

校核键挤压强度

。

所以，此联轴器传递的最大力偶矩为Mlnax 二4.56kN·m

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