一、解答题

1．

一边长为切应力及全应力。

的立方块进行压缩试验，当压力

时，立方块沿着由三个相互

垂直面上对角线所构成的平面发生破坏，如图（a ）所示。试求在破坏前瞬时该斜面上的正应力、

图

【答案】应用截面法，截取四面体如图（b ）所示。设斜截面面积为轴的夹角分别为故有

。由于该截面法线与

，斜截面法线

与

轴的夹角相等，而

由力的平衡条件得

所以，全应力

正应力

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切应力

全应力及应力分量的方向如图（b ）所示。

2． 图所示梁AB 的抗弯刚度为EI , BC 为刚性杆，B 处为刚结点，弹簧系数为K 。求梁B 截面的弯矩。

图

【答案】架设B 截面的弯矩为M e ，运用叠加原理可以求B 截面的转角。 只在力F 作用下，所以B 截面的转角

，只在Me 作用下，

B 截面的转角产生C 截面的位移

B 截面处的弯矩是由弹簧弹力产生的，即

3． 利用叠加法求图1所示梁C 截面的挠度

。己知梁的抗弯刚度为EI 。

图1

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图2

【答案】将原荷载看成为图2（a ）、（b ）两种荷载的组合。 而图2（a ）又可分解为图2（c ）和（d ）所示情形。

对于图2（c ），由于结构和载荷关于C 截面的对称性，可知其挠曲线完全对称。由此可得，C 点的转角:

=0。对于图2（d ），由于荷载关于C 截面的反对称性，可知其挠曲线关于C 截面反

。

对称。由此可得，C 点的挠度:

而图2（b ）又可分解为图2（e ）和（f ）所示情形。

对于图2（f ），由于荷载关于C 截面的反对称性，可知其挠曲线关于C 截面反对称。由此可得，C 点的挠度:

。对于图2（e ），由于结构和荷载关于C 截面的对称性，可知其挠曲线完全

=0。此时，如果将坐标原点平移到变形后的c 截面位置，则可认

对称。由此可得C 点的转角:原来C 截面的挠度为

并且

对于图2（g ），其又可以分解为图2（h ）和图2（i ）两种情形，因此有

最后，由叠加原理可得

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为其y 方向的位移为零。因此，可以将其看成 是一固定端，如图2（g ）所示。