一、综合题

1． 直径为D 的圆轴两端承受扭转力偶作用，如图1所示。今测得轴表面一点处任意两个互为45°角方向的应变值为

试求外扭转力偶矩M e 的值。

。已知

，

图1 图解2

【答案】圆轴表面任一点为纯剪切应力状态，其应力圆如解例图所示，应力圆半径r 与轴横截面上的最大切应力数值相等。设与方向对应的正应力为及广义胡克定律

，与

方向对应的正应力为

，由图

代入已知量，得

根据图解2所示的几何关系，三角形与三角形

全等，所以

由得

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2． 图（a ）所示简支梁，由100mmxl00mmx10 mm等边角钢制成，受均布载荷q=2kN/m作用，梁的跨度应力。

。试求:（l ）危险截面上A ，B ，C 三点的正应力; （2）梁的最大拉应力和最大压

图

【答案】载荷q 铅垂向下，过截面的弯曲中心，载荷作用平面和梁的形心主惯性平面不平行，梁发生斜弯曲。以截面形心主惯性轴为坐标轴y 和z ，载荷q 和y 轴的夹角（l ）危险截面上A ，B ，C 三点的正应力 将载荷q 沿坐标轴y ，z 分解

，如图（b ）所示。

梁的最大弯矩发生在中央截面，即危险截面，梁在两个主惯性平面内弯曲的最大弯矩分别为 xz 平面内弯曲:查型钢表:角钢的A 点的坐标:B 点的坐标

C 点的坐标:三个点的正应力:

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形心c 到两边距离为28.4mm 。

（2）梁的最大拉应力和最大压应力

梁的最大应力发生在中央截面中性轴的方

位

。

中性轴和z 轴夹角

，所

以

，如图（b ）所示，在A 点产生最大压应力。作中性轴的平行线，该

B ’点的坐标很难求得，平行线和截面周边的切点B ’处产生最大拉应力。但与B 点的位置相当接近，所以，B 点的应力可作为梁的最大拉应力。 所以，梁的最大拉应力。

梁的最大压应力。

3． 图（a ）所示曲杆AB 的轴线是半径为R 的工圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，且d 远小于R ，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用垂直于杆轴线所在平面的集中力F 。己知材料的拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G 与许用拉应用力（l ）按第三强度理论，求许可载荷[F];

（2）在F 力作用下，自由端绕杆轴线的转角θB 。

。

图

【答案】（l ）求许可载荷[F]。在a 截面处，其内力分量分别为

不计剪力，且当根据第三强度理论，有

时，

达到最大，故危险截面为A 截面，且

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