一、解答题

1． 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。

【答案】水管在寒冬低温条件下，管内水由于结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双轴拉伸的应力状 态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低（在液氢温度下将完全丧失塑性而转化为脆性），因而易于发生爆裂; 而冰块处于三轴压缩的应力状态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力，但在三轴均匀压缩应力状态，石块不发生破裂。

2． 两个材料和横截面均相同的弹簧片，左端固定、右端自由。两弹簧片相距为a ，现用一双向螺栓将两弹簧片在自由端相连，并将螺母旋进△，如图所示。然后，螺栓承受对称交变荷载±F 作用。设弹簧片的弯曲刚度为EI 、弯曲截面系数为W ；螺栓的弹性模量为E 、横截面面积为A ，并假设螺栓在交变荷载作用下始终受拉。试求上弹簧片的上表面各点在交变荷载作用下的应力比。

图

【答案】（l ）加载前的受力分析。两弹簧片与螺栓相连，若以梁与螺栓的连接为多余约束，则其基本静定系如图所示。

由变形相容条件，代入力——位移间物理关系，得补充方程为

解得多余未知力为

令写为 和分别表示将梁和螺栓视作弹簧时的刚度；。则上式可

图

（2）交变荷载作用下的应力比。两弹簧片在旋紧螺栓并承受交变荷载后，上弹簧片上表面任一点处的弯曲应力为

即得应力比为

由于在交变荷载作用下，螺栓始终受拉，故应力比r 为正值。

3． 如图所示圆轴直径d=60mm，1=2m，切变模量G=80GPa，右端有一直径D=40mm的鼓轮。 轮上绕以钢绳，绳的端点B 悬挂吊盘。绳长=10m，横截面面积

A= ，E=200GPa。重量P=800N的物块自h=200mm处落在吊盘上，求轴内最大切应力和绳内最大正应力。

图

【答案】（1）重物冲击点的静位移由两部分组成：

绳的静伸长

圆轴扭转导致重物冲击点的静位移

重物冲击点总的静位移

（2）冲击动荷因数

（3）于是可得绳内的最大正应力

轴内的最大切应力

4． 图所示梁的容许应力，若单独作用30kN 的荷载时，梁内的应力将超过容许应力，为使梁内应力不超过容许值，试求F 的最小值。

图 【答案】

可解得。

5． 如图所示结构中，杆1、杆2的横截面面积A 及材料的许用应力

角可在范围内变化。

及相应的荷载方向。

试求:最大许可荷载均相同，力F 与垂线的夹

图

【答案】由F 作用节点的静力平衡条件得